【文字版】终究还是粒子（第2期）Particle

“普朗克叩开量子理论大门，文字爱因斯坦借光电效应奠基”

十九世纪的版终时候，当时的究还数学已经非常先进了，比如像是粒第微积分、统计学，文字还有广义相对论用到的版终那种，和传统的究还欧式平面几何完全不同的非欧几何等等。在这些给力的粒第数学工具的帮助下，当时的文字经典物理学可以说已经非常成熟了。无论是版终牛顿的经典力学，还是究还麦克斯韦的电动力学，包括热力学，粒第这些都已经被物理学家们研究地相当透彻了。文字

1875年，版终当时正在读大学年仅17岁的究还普朗克，他的导师就曾奉劝他：别学物理了，学点别的吧。用当时流行的话说就是：现在物理学大厦已经基本建成，以后的物理学家们只需要做一些修修补补的工作就行了。类似把一些数值的小数点后多加几位，仅此而已。虽然这些话现在我们听起来像个段子，但作为当时的物理学家们，他们确实是有这个底气的。因为当时几乎所有的实验现象和结果，都有合适理论来解释，而且理论还能和实验结果完美吻合。那时的物理学家们对大自然已经不再是单纯的好奇，而有了一种“世间万物尽在掌握”的感觉。

不过就在一切都看起来非常完美的同时，热力学之父开尔文男爵也提出了一些担忧，也就是所谓的物理学晴朗天空远处的那两朵小小的“乌云”。在1900年的一篇演讲中，开尔文描述了这两朵乌云：

第一朵，是关于光速以及旧的以太观，这朵乌云不久就会被爱因斯坦用狭义相对论而驱散。

而另外一朵，是关于比热问题的能量均分理论，它将引导普朗克正式敲开量子理论的大门。

你可能会有疑问：第二朵不应该是紫外灾难吗？其实在当时演讲稿的原文中，并没有提及黑体辐射和紫外灾难。不过黑体辐射和比热问题有一定关系，而且后来在这方面先有了一定突破，所以才被大家当做第二朵乌云。

图：开尔文男爵

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黑体辐射

那具体什么是黑体辐射和紫外灾难呢？首先黑体辐射是一种现象，紫外灾难指的是对于该现象，依靠当时已有的理论，无法给出合适的解释，所以才被称为“灾难”。

“黑体”可以简单看做就是一个没有外部光源照射的物体，它发出光都是由自身热量导致的热辐射。辐射波长的范围除了可见光波段外，同时也包含了红外线、紫外线这些不可见波段。而且辐射光谱完全由温度决定，就像一块儿烧红的烙铁，发红光代表温度不是太高，如果发蓝光，则说明温度比较高。其实通常高温时因为包含了各个波段的光，所以实际看起来一般会发白。另外关于波长和辐射强度的具体关系，实验物理学家早已非常精确的绘制出了对应的曲线。

这时候物理学的方向，主要还是由实验物理学家来主导。也就是先发现某个现象，然后理论物理学家再来通过一顿推导，从理论上给出合理的解释。对于黑体辐射的曲线，理论物理学家起初也是信心十足：毕竟当时的热力学、统计物理都已经非常发达了，黑体的辐射无非就是电子振动产生的电磁波，想着怎么着也能给算出来。

但是后来理论物理学家们纷纷在这里栽了跟头，物理学竟然在这里失效了！倒也不是说理论完全没法给出解释，只是每个理论都只能解释其中一部分现象。比如常用的瑞利-金斯公式，它在低温情况下还基本符合，但随着温度升高，曲线将变得越来越陡峭。在靠近紫外线部分时，黑体发出的能量竟然是无穷大，这显然是不可能的。所以这个问题就被称为“紫外灾难”。

图：紫外灾难

当时的大部分研究黑体问题的物理学家，都在尝试用经典理论来推导，包括当时已经42岁的普朗克。他在反复研究无果的情况下，决定尝试换个思路：能不能先不管物理推导，直接在数学上凑一个公式出来。随后，他还真就硬生生凑出来了一个公式。由于这个公式完全没有推导过程，所以普朗克随便先找了个期刊发表出来，然后再考虑怎么从物理角度解释这个公式。

好在普朗克本身就是搞热力学和统计力学的，经过几个月研究后他发现：只需要满足一个物理假设，就可以推导出该公式。那就是：假设光波的能量不是连续的，而是一份一份的。具体每份的能量，由光的频率决定。也就是E=hν，其中h是普朗克常数，ν是光的频率。然后整体光的总能量，则是这每一份能量的整数倍。然后根据热力学，虽然高频率的光一份的能量比较大，但是它出现的概率相对较低。所以整体的辐射就没那么多，因此不存在能量无穷大的问题。

图：普朗克公式

虽然普朗克的这个解释确实避免了紫外灾难，但是引入的这个“一份一份能量”的说法，实在有点太颠覆了。能量这种东西怎么可能是不连续的？所以这个“普朗克公式”发表后，并没有引起重视，大家只是把他当做一种非主流的解释，听听就算了，完了还是继续在经典理论中去寻找答案。像之前说的那个“瑞利-金斯公式”，它其实是在“普朗克公式”发表5年后才正式提出的，可见当时大家对普朗克的量子解释多不当回事。毕竟对于这“一份一份的能量”，它在物理上究竟意味着什么，普朗克自己也想不明白。

第一个将天机说破的，还要说是我佛爱因斯坦。在著名的“爱因斯坦奇迹年”1905年，包括最有名的狭义相对论在内，这一年里爱因斯坦一共发了六篇论文，其中一篇是关于光电效应。也正是凭借这篇论文，爱因斯坦拿到了他一生中唯一的一个诺贝尔奖。不过那都是后话了，在这篇文章刚发表时，其实它并没有引起多大反响。

02

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光电效应

先解释下什么是光电效应？

它指的是这样一个实验：当把一束光照在金属板上时，金属板有时候会向外发射电子。用经典理论来解释的话，就是电磁波携带的能量转化成了电子的动能，所以电子跑了出去。但这里面有个反常的现象：就是当你用红色光去照时，不管光线有多强，电子都很难跑出来；但是当换成绿色光时，电子就很轻松地跑了出来；而如果换成蓝色光的话，电子不光能跑出来，而且跑得还很快。按照麦克斯韦的理论，电磁波的能量只跟强度有关，和频率没关系。那么只要电子从光波中攒够能量后，就应该能跑出来才对呀。

图：光电效应

对于这个现象，爱因斯坦是这么解释的：假设按照普朗克量子化的思路，因为光是一份一份的，频率越高的光 一份光（也就是一个光子）它携带的能量就会越多，这样它打到电子上，才有可能把它打飞；如果频率太低的话，那么每一份能量就很低，所以无法把电子打飞。

虽然爱因斯坦对光电效应的现象给出了合理的解释，但是这意味着光被重新定义成了粒子，而不是连续的波。要知道，当时整个物理学界都认为：光是一种波，不是粒子！这没什么可争辩的。杨氏双缝实验早就给出了铁证，另外麦克斯韦方程组也解释了几乎所有电磁现象，所以很难让人去相信光不是波，毕竟“既是粒子又是波”这种“波粒二象性”的观念当时还没有。所以爱因斯坦的这篇论文当时也没有受到太多关注，甚至要不是审稿人恰好是普朗克，这篇文章没准儿被退回去也说不定。

图：爱因斯坦年轻时

虽然大家都不关心光电效应的这个解释，不过也可以理解，毕竟爱因斯坦当时还只是个专利局的小职员。但两年后，爱因斯坦把量子思想应用到了固体比热领域，也就是当时开尔文男爵所说的第二朵乌云。这次他的理论引起了一个热力学大佬的注意，也就是提出热力学第三定律的能斯特。能斯特意识到了量子理论的重要性，随后在他的推动下，第一届索尔维会议的主题就是“辐射和量子”，爱因斯坦也应邀参加，报告题目正是“比热问题”。

图：第一届索尔维会议（右二：爱因斯坦）

经过这次会议，量子理论才算是真正被大家重视起来。但是这里面主要还是些年轻人，而对于那些老一辈的物理学家们，他们很多人仍然不接受量子理论的说法。甚至包括普朗克自己，他始终都无法接受“光量子”的概念。此后多年，他仍然在尝试用经典理论解决黑体辐射问题，但是始终没有成功。

如果说当时的普朗克，只是轻轻地将量子理论的大门敲开了一个小缝，然后看了一眼便走开了；那么爱因斯坦则是将这扇门彻底推开，让新一代的年轻人们走了进去。那在量子理论大门之后，究竟隐藏着哪些未知的东西，下期我们接着一同探索。

To Be Continued

俗说量子 by Linvo